Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ nach $r$ ist $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Berechne $\arcsin (r)$ bei $\sqrt{\frac{2}{2}}$ und $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Schritt 3.3.3

Addiere $\arcsin (1)$ und $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{π d}{2}$ und $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Schritt 5