Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 6 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\tan (x)$ bei $\frac{π}{6}$ und $0$ .

$6 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Schritt 3.2.4

Addiere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $0$ .

$6 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $6$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 3.2.6.2.4

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.46410161 \dots$