Analysis Beispiele

$\int_{0}^{0.5} \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (x)$

$3 (\arcsin (x)]_{0}^{0.5})$

Schritt 4

Berechne $\arcsin (x)$ bei $0.5$ und $0$ .

$3 (\arcsin (0.5) - \arcsin (0))$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Berechne $\arcsin (0.5)$ .

$3 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$3 (\frac{π}{6} - 0)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{π}{6} + 0)$

Schritt 5.2

Addiere $\frac{π}{6}$ und $0$ .

$3 \frac{π}{6}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 \frac{π}{3 (2)}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$

Schritt 7