Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{19}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von $19^{x}$ nach $x$ ist $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ und $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{20}$ mit $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.3

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{20}$ mit $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Schritt 4.2.2.7

Addiere $0$ und $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Schritt 4.2.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Schritt 4.2.2.9

Subtrahiere $1$ von $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Dezimalform:

$6.16321889 \dots$

Schritt 6