Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} \frac{e^{5 x}}{e^{3 x}} d u$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{5 x}$ und $e^{3 x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{3 x}$ aus $e^{5 x}$ heraus.

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x}} d u$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d u$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{1} \frac{e^{3 x} e^{2 x}}{e^{3 x} \cdot 1} d u$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{1} d u$

Schritt 1.2.4

Dividiere $e^{2 x}$ durch $1$ .

$\int_{0}^{1} e^{2 x} d u$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$e^{2 x} u]_{0}^{1}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $e^{2 x} u$ bei $1$ und $0$ .

$(e^{2 x} \cdot 1) - e^{2 x} \cdot 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $e^{2 x}$ mit $1$ .

$e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$e^{2 x} + 0 e^{2 x}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} + 0$

Schritt 3.2.4

Addiere $e^{2 x}$ und $0$ .

$e^{2 x}$

Schritt 4