Analysis Beispiele

$\int 1.75 + 0.16 x - 0.0015 x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 1.75 d x + \int 0.16 x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$1.75 x + C + \int 0.16 x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $0.16$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $0.16$ aus dem Integral.

$1.75 x + C + 0.16 \int x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 0.0015$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.0015$ aus dem Integral.

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 0.0015 \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - 0.0015 \frac{x^{3}}{3} + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $- 0.0015$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} + \frac{- 0.0015 x^{3}}{3} + C$

Schritt 7.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - \frac{0.0015 x^{3}}{3} + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$1.75 x + \frac{2}{25} x^{2} - \frac{0.0015}{3} x^{3} + C$