Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x - 3$ und $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $(x - 3) e^{x}$ bei $1$ und $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Schritt 3.2

Berechne $e^{x}$ bei $1$ und $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.7

Vereinfache.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Schritt 3.3.8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $e$ von $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$4 - 3 e$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 - 3 e$

Dezimalform:

$- 4.15484548 \dots$

Schritt 6