Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} 4 t - 1 d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} 4 t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Schritt 2

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{0}^{2} t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - t]_{0}^{2}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - t]_{0}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne $- t$ bei $2$ und $0$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 (2 - \frac{0}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (2 - \frac{0}{1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$4 (2 - 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 (2 + 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.6

Addiere $2$ und $0$ .

$4 \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 - 1 \cdot 2 + 0$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$8 - 2 + 0$

Schritt 6.3.9

Addiere $- 2$ und $0$ .

$8 - 2$

Schritt 6.3.10

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$6$

Schritt 7