Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} 3000 (t + 5) d t$

Schritt 1

Multipliziere $3000 (t + 5)$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 3000 \cdot 5 d t$

Schritt 2

Mutltipliziere $3000$ mit $5$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 15000 d t$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} 3000 t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Schritt 4

Da $3000$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3000$ aus dem Integral.

$3000 \int_{0}^{1} t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3000 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Schritt 8

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.1

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $1$ und $0$ .

$3000 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Schritt 8.2

Berechne $15000 t$ bei $1$ und $0$ .

$3000 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3000 (\frac{1}{2} - 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} + 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.5

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$3000 (\frac{1}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.6

Kombiniere $3000$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3000}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3000$ und $2$ .

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Schritt 8.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $3000$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1500}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1500}{2 (1)} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1500}{2 \cdot 1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1500}{1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.7.2.4

Dividiere $1500$ durch $1$ .

$1500 + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.8

Mutltipliziere $15000$ mit $1$ .

$1500 + 15000 - 15000 \cdot 0$

Schritt 8.3.9

Mutltipliziere $- 15000$ mit $0$ .

$1500 + 15000 + 0$

Schritt 8.3.10

Addiere $15000$ und $0$ .

$1500 + 15000$

Schritt 8.3.11

Addiere $1500$ und $15000$ .

$16500$

Schritt 9