Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Schritt 3

Da $- yd$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- yd$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y$ nach $y$ gleich $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{4} y^{4}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{y^{2}}{2}$ bei $1$ und $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.6

Addiere $\frac{1}{4}$ und $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 5.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.9.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 5.2.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 5.2.3.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

Schritt 5.2.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

Schritt 5.2.3.11

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $- yd$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

Schritt 6