Analysis Beispiele

$\int_{0}^{8} 8 x d x$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int_{0}^{8} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{8})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $8$ und $0$ .

$8 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$8 (\frac{64}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 (\frac{32}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$8 (32 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$8 (32 - \frac{0}{2})$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$8 (32 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 3.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$8 (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 (32 - \frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$8 (32 - 0)$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$8 (32 + 0)$

Schritt 3.2.2.6

Addiere $32$ und $0$ .

$8 \cdot 32$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$256$

Schritt 4