Analysis Beispiele

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

Schritt 5

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $9$ und $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

Schritt 5.2

Berechne $- 2 x$ bei $9$ und $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $81$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.6

Addiere $\frac{81}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $6$ .

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Schritt 5.3.9.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

Schritt 5.3.11

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

Schritt 5.3.12

Addiere $- 18$ und $0$ .

$\frac{27}{2} - 18$

Schritt 5.3.13

Um $- 18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.3.14

Kombiniere $- 18$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.16.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $2$ .

$\frac{27 - 36}{2}$

Schritt 5.3.16.2

Subtrahiere $36$ von $27$ .

$\frac{- 9}{2}$

Schritt 5.3.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{9}{2}$

Dezimalform:

$- 4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 4 \frac{1}{2}$

Schritt 7