Analysis Beispiele

$\int_{0}^{9 \ln (x)} e^{t} d t$

Schritt 1

Das Integral von $e^{t}$ nach $t$ ist $e^{t}$ .

$e^{t}]_{0}^{9 \ln (x)}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $e^{t}$ bei $9 \ln (x)$ und $0$ .

$(e^{9 \ln (x)}) - e^{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$e^{9 \ln (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{9 \ln (x)} - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache $9 \ln (x)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln (x^{9})} - 1$

Schritt 3.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$x^{9} - 1$