Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Schritt 1

Schreibe das Integral als Grenzwert, wenn sich $t$ an $\infty$ annähert.

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Schritt 2

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ ist ein spezielles Integral. Das Integral ist die Fehlerfunktion.

$lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $erf (x)$ bei $t$ und $0$ .

$lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $erf (x)$ von $erf (x)$ .

$lim_{t \to \infty} 0$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $0$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $\infty$ annähert.

$0$