Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 2

Schreibe $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ als $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ um.

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 3

Schreibe $e^{\ln (2)}$ als $2$ um.

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Schritt 8

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Schritt 9

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne $e^{x}$ bei $\ln (3)$ und $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Schritt 9.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Schritt 9.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Schritt 9.2.4

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Schritt 10

Vereinfache.

$2 e^{x} - 2 + C$