Analysis Beispiele

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Schritt 2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Schritt 4

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Berechne $e^{x}$ bei $π$ und $0$ .

$4 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Schritt 6.1.2

Berechne $- \cos (x)$ bei $π$ und $0$ .

$4 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Schritt 6.1.3

Vereinfache.

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Schritt 6.1.3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Schritt 6.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 e^{π} + 4 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Schritt 7.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

Schritt 7.1.3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Schritt 7.1.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 7.1.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - 1 + 1)$

Schritt 7.1.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (1 + 1)$

Schritt 7.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 \cdot 2$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$4 e^{π} - 4 + 18$

Schritt 7.2

Addiere $- 4$ und $18$ .

$4 e^{π} + 14$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 e^{π} + 14$

Dezimalform:

$106.56277053 \dots$