Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = y$ und $d v = \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (y)$ nach $y$ ist $- \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Berechne $y \sin (y)$ bei $4$ und $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Schritt 3.1.2

Berechne $- \cos (y)$ bei $4$ und $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (0)$ .

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $4 \sin (4)$ und $0$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Berechne $\sin (4)$ .

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 0.75680249$ .

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

Schritt 3.3.3

Berechne $\cos (4)$ .

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.65364362$ .

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

Schritt 3.3.5

Addiere $0.65364362$ und $1$ .

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.65364362$ .

$- 3.02720998 - 1.65364362$

Schritt 3.3.7

Subtrahiere $1.65364362$ von $- 3.02720998$ .

$- 4.6808536$