Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5} 2 x - 5 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5} 2 x d x + \int_{0}^{5} - 5 d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} - 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} - 5 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} - 5 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + - 5 x]_{0}^{5}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $0$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 5 x]_{0}^{5}$

Schritt 6.2

Berechne $- 5 x$ bei $5$ und $0$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 0) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 (\frac{25}{2} + 0) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.5

Addiere $\frac{25}{2}$ und $0$ .

$2 (\frac{25}{2}) - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $2$ und $\frac{25}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\frac{50}{2} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $2$ .

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Schritt 6.3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 \cdot 25}{2} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{1} - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.8.2.4

Dividiere $25$ durch $1$ .

$25 - 5 \cdot 5 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$25 - 25 + 5 \cdot 0$

Schritt 6.3.10

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$25 - 25 + 0$

Schritt 6.3.11

Addiere $- 25$ und $0$ .

$25 - 25$

Schritt 6.3.12

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$0$

Schritt 7