Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Schritt 2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Berechne $- \cos (x)$ bei $5 π$ und $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Schritt 6.1.2

Berechne $\sin (x)$ bei $5 π$ und $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Schritt 6.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Schritt 6.2.4

Addiere $\sin (5 π)$ und $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Schritt 6.3.8

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 6 + 4 \sin (π)$

Schritt 6.3.9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Schritt 6.3.10

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Schritt 6.3.11

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$- 6 + 0$

Schritt 6.3.12

Addiere $- 6$ und $0$ .

$- 6$