Analysis Beispiele

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} + 0.0782 x^{2} - 0.2079 x + 0.0952 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 2

Da $- 0.0009$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.0009$ aus dem Integral.

$- 0.0009 \int_{0}^{60} x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 5

Da $0.0782$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $0.0782$ aus dem Integral.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 \int_{0}^{60} x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 8

Da $- 0.2079$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.2079$ aus dem Integral.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 \int_{0}^{60} x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Schritt 12

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 12.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $60$ und $0$ .

$- 0.0009 ((\frac{60^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Schritt 12.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $60$ und $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Schritt 12.3

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $60$ und $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 ((\frac{60^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Schritt 12.4

Berechne $0.0952 x$ bei $60$ und $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5

Vereinfache.

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Schritt 12.5.1

Potenziere $60$ mit $4$ .

$- 0.0009 (\frac{12960000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12960000$ und $4$ .

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Schritt 12.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12960000$ heraus.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 0.0009 (\frac{3240000}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.2.2.4

Dividiere $3240000$ durch $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 12.5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 (0)}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 0.0009 (3240000 + 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.6

Addiere $3240000$ und $0$ .

$- 0.0009 \cdot 3240000 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.7

Mutltipliziere $- 0.0009$ mit $3240000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.8

Potenziere $60$ mit $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{216000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $216000$ und $3$ .

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Schritt 12.5.9.1

Faktorisiere $3$ aus $216000$ heraus.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{72000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.9.2.4

Dividiere $72000$ durch $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 12.5.11.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.11.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 + 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.13

Addiere $72000$ und $0$ .

$- 2916 + 0.0782 \cdot 72000 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.14

Mutltipliziere $0.0782$ mit $72000$ .

$- 2916 + 5630.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.15

Addiere $- 2916$ und $5630.4$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.16

Potenziere $60$ mit $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{3600}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3600$ und $2$ .

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Schritt 12.5.17.1

Faktorisiere $2$ aus $3600$ heraus.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.17.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{1800}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.17.2.4

Dividiere $1800$ durch $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.18

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 12.5.19.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.19.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.19.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 + 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.21

Addiere $1800$ und $0$ .

$2714.4 - 0.2079 \cdot 1800 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.22

Mutltipliziere $- 0.2079$ mit $1800$ .

$2714.4 - 374.22 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.23

Subtrahiere $374.22$ von $2714.4$ .

$2340.18 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.24

Mutltipliziere $0.0952$ mit $60$ .

$2340.18 + 5.712 - 0.0952 \cdot 0$

Schritt 12.5.25

Mutltipliziere $- 0.0952$ mit $0$ .

$2340.18 + 5.712 + 0$

Schritt 12.5.26

Addiere $5.712$ und $0$ .

$2340.18 + 5.712$

Schritt 12.5.27

Addiere $2340.18$ und $5.712$ .

$2345.892$

Schritt 13