Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 0.04$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.04$ aus dem Integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Schritt 6

Da $0.0002$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $0.0002$ aus dem Integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Berechne $150 x$ bei $3500$ und $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Schritt 8.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3500$ und $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Schritt 8.2.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $3500$ und $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4

Vereinfache.

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Schritt 8.2.4.1

Mutltipliziere $150$ mit $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.2

Mutltipliziere $- 150$ mit $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.3

Addiere $525000$ und $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.4

Potenziere $3500$ mit $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12250000$ und $2$ .

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Schritt 8.2.4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $12250000$ heraus.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.5.2.4

Dividiere $6125000$ durch $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.2.4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.9

Addiere $6125000$ und $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.10

Mutltipliziere $- 0.04$ mit $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.11

Subtrahiere $245000$ von $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.12

Potenziere $3500$ mit $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.4.13

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 8.2.4.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.14.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 8.2.4.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 8.2.4.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 8.2.4.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 8.2.4.14.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Schritt 8.2.4.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Schritt 8.2.4.16

Addiere $\frac{42875000000}{3}$ und $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Schritt 8.2.4.17

Kombiniere $0.0002$ und $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Schritt 8.2.4.18

Mutltipliziere $0.0002$ mit $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8575000$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.19.1

Schreibe $8575000$ als $1 (8575000)$ um.

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Schritt 8.2.4.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.19.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.4.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.4.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.20

Um $280000$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.21

Kombiniere $280000$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.4.23.1

Mutltipliziere $280000$ mit $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Schritt 8.2.4.23.2

Addiere $840000$ und $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Schritt 8.2.4.24

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9415000$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.24.1

Schreibe $9415000$ als $1 (9415000)$ um.

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Schritt 8.2.4.24.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.24.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.4.24.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.4.24.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9415000}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9415000}{3}$

Dezimalform:

$3138333.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3138333 \frac{1}{3}$

Schritt 10