Analysis Beispiele

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ und $- 15 x]_{0}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ bei $- 3$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $3$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $- 9$ durch $1$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 3$ .

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $- 9$ und $45$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.8

Mutltipliziere $- 15$ mit $0$ .

$36 - (0 + 0)$

Schritt 4.2.2.9

Addiere $0$ und $0$ .

$36 - 0$

Schritt 4.2.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$36 + 0$

Schritt 4.2.2.11

Addiere $36$ und $0$ .

$36$

Schritt 5