Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $w$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $w^{2}$ nach $w$ gleich $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Schritt 6

Da $- 10$ konstant bezüglich $w$ ist, ziehe $- 10$ aus dem Integral.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $w^{4}$ nach $w$ gleich $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Berechne $w$ bei $3$ und $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2.2

Berechne $\frac{w^{3}}{3}$ bei $3$ und $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2.3

Berechne $\frac{w^{5}}{5}$ bei $3$ und $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4

Vereinfache.

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Schritt 8.2.4.1

Addiere $3$ und $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.5.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.7

Addiere $9$ und $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.8

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.9

Addiere $3$ und $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.10

Potenziere $3$ mit $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Schritt 8.2.4.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Schritt 8.2.4.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 8.2.4.12.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Schritt 8.2.4.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.12.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Schritt 8.2.4.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Schritt 8.2.4.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Schritt 8.2.4.12.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Schritt 8.2.4.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Schritt 8.2.4.14

Addiere $\frac{243}{5}$ und $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Schritt 8.2.4.15

Kombiniere $- 10$ und $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Schritt 8.2.4.16

Mutltipliziere $- 10$ mit $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Schritt 8.2.4.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2430$ und $5$ .

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Schritt 8.2.4.17.1

Faktorisiere $5$ aus $- 2430$ heraus.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Schritt 8.2.4.17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.17.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Schritt 8.2.4.17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Schritt 8.2.4.17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Schritt 8.2.4.17.2.4

Dividiere $- 486$ durch $1$ .

$57 - 486$

Schritt 8.2.4.18

Subtrahiere $486$ von $57$ .

$- 429$

Schritt 9