Analysis Beispiele

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Schritt 1

Da $\frac{4}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{4}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

Schritt 4

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.1

Berechne $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ bei $300$ und $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Schritt 4.2.2

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Schritt 4.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Schritt 4.2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

Schritt 4.2.8

Addiere $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ und $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

Schritt 4.2.9

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

Schritt 4.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

Schritt 4.2.11

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Dezimalform:

$133177.32640921$

Schritt 6