Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Schritt 2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ nach $y$ ist $\arcsin (\frac{y}{7})$

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

Schritt 4

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (\frac{y}{7})$ bei $4$ und $0$ .

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $0$ heraus.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Berechne $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$7 (0.60824557 - 0)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$7 (0.60824557 + 0)$

Schritt 5.2

Addiere $0.60824557$ und $0$ .

$7 \cdot 0.60824557$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $0.60824557$ .

$4.25771905$

Schritt 6