Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{x}{3})$ bei $3$ und $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$

Schritt 6