Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Schritt 4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Berechne $2 x$ bei $2 π$ und $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Schritt 6.1.2

Berechne $\sin (x)$ bei $2 π$ und $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Schritt 6.1.3

Vereinfache.

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $4 π$ und $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Schritt 6.2.3

Addiere $\sin (2 π)$ und $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 π - 2 \sin (0)$

Schritt 6.3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Schritt 6.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$4 π + 0$

Schritt 6.3.4

Addiere $4 π$ und $0$ .

$4 π$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 π$

Dezimalform:

$12.56637061 \dots$