Analysis Beispiele

$\int_{0}^{22} \frac{1}{2} x d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{22} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{22}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $22$ und $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 22^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 484 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $484$ .

$\frac{1}{2} (\frac{484}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $484$ und $2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $484$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 242}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 242}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 242}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (\frac{242}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.3.2.4

Dividiere $242$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (242 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Schritt 3.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} (242 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (242 + 0 (\frac{1}{2}))$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (242 + 0)$

Schritt 3.2.7

Addiere $242$ und $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 242$

Schritt 3.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $242$ .

$\frac{242}{2}$

Schritt 3.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $242$ und $2$ .

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Schritt 3.2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $242$ heraus.

$\frac{2 \cdot 121}{2}$

Schritt 3.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 121}{2 (1)}$

Schritt 3.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 121}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{121}{1}$

Schritt 3.2.9.2.4

Dividiere $121$ durch $1$ .

$121$

Schritt 4