Analysis Beispiele

$\int_{0}^{20} 60 - 0.08 x^{2} - 28 d x$

Schritt 1

Subtrahiere $28$ von $60$ .

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} + 32 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Schritt 3

Da $- 0.08$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.08$ aus dem Integral.

$- 0.08 \int_{0}^{20} x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + 32 x]_{0}^{20}$

Schritt 7

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $20$ und $0$ .

$- 0.08 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 32 x]_{0}^{20}$

Schritt 7.2

Berechne $32 x$ bei $20$ und $0$ .

$- 0.08 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Potenziere $20$ mit $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 7.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} + 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.5

Addiere $\frac{8000}{3}$ und $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.6

Kombiniere $- 0.08$ und $\frac{8000}{3}$ .

$\frac{- 0.08 \cdot 8000}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $- 0.08$ mit $8000$ .

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 640$ und $3$ .

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Schritt 7.3.8.1

Schreibe $- 640$ als $1 (- 640)$ um.

$\frac{1 (- 640)}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.8.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.10

Mutltipliziere $32$ mit $20$ .

$- \frac{640}{3} + 640 - 32 \cdot 0$

Schritt 7.3.11

Mutltipliziere $- 32$ mit $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640 + 0$

Schritt 7.3.12

Addiere $640$ und $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640$

Schritt 7.3.13

Um $640$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + 640 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.3.14

Kombiniere $640$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + \frac{640 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 640 + 640 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.16.1

Mutltipliziere $640$ mit $3$ .

$\frac{- 640 + 1920}{3}$

Schritt 7.3.16.2

Addiere $- 640$ und $1920$ .

$\frac{1280}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1280}{3}$

Dezimalform:

$426.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$426 \frac{2}{3}$

Schritt 9