Analysis Beispiele

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

Schritt 1

Das Integral von $4^{x}$ nach $x$ ist $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ bei $2$ und $1$ .

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Schritt 2.2.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$\frac{12}{\ln (4)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{\ln (2)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$8.65617024 \dots$

Schritt 5