Analysis Beispiele

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{11}{5}}$ nach $x$ gleich $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ bei $32$ und $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.5

Potenziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $64$ mit $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Schritt 2.2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.2.10

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 2.2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $384$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.11.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Schritt 2.2.11.2

Mutltipliziere $6$ mit $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Schritt 2.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Schritt 2.2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.13.1

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Schritt 2.2.13.2

Addiere $- 5$ und $320$ .

$\frac{315}{384}$

Schritt 2.2.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $315$ und $384$ .

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Schritt 2.2.14.1

Faktorisiere $3$ aus $315$ heraus.

$\frac{3 (105)}{384}$

Schritt 2.2.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $384$ heraus.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Schritt 2.2.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Schritt 2.2.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{105}{128}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{105}{128}$

Dezimalform:

$0.8203125$

Schritt 4