Analysis Beispiele

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

Schritt 2.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $3$ und $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 7.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.6

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.9

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.11.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.11.2

Subtrahiere $8$ von $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Schritt 7.2.3.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 7.2.3.14.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 7.2.3.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 7.2.3.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Schritt 7.2.3.14.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Schritt 7.2.3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

Schritt 7.2.3.16

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 7.2.3.17

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 7.2.3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.2.3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.19.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

Schritt 7.2.3.19.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

Schritt 7.2.3.20

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

Schritt 7.2.3.21

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

Schritt 7.2.3.22

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 7.2.3.22.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

Schritt 7.2.3.22.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.22.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Schritt 7.2.3.22.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.22.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

Schritt 7.2.3.22.2.4

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

Schritt 7.2.3.23

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.2.3.24

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.26

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.26.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

Schritt 7.2.3.26.2

Subtrahiere $15$ von $19$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$

Schritt 9