Analysis Beispiele

$\int_{2}^{4} 7 x + 2 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{4} 7 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Schritt 2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $4$ und $2$ .

$7 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

Schritt 6.2

Berechne $2 x$ bei $4$ und $2$ .

$7 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$7 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.2.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$7 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$7 (8 - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7 (8 - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$7 (8 - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$7 (8 - 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.6

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$7 \cdot 6 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$42 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$42 + 8 - 2 \cdot 2$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$42 + 8 - 4$

Schritt 6.3.10

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$42 + 4$

Schritt 6.3.11

Addiere $42$ und $4$ .

$46$

Schritt 7