Analysis Beispiele

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1

Berechne $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.1.3

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $4$ und $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.5

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 1.3.2.8

Subtrahiere $8$ von $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Schritt 2

Berechne $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

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Schritt 2.1

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Schritt 2.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Berechne $\sqrt{3} x$ bei $4$ und $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$22.13076828 \dots$