Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{4} 4 x^{3} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $4$ und $- 2$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $256$ heraus.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$4 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.3

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$4 (64 - \frac{16}{4})$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Schritt 3.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Schritt 3.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (64 - \frac{4}{1})$

Schritt 3.2.2.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 (64 - 1 \cdot 4)$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 (64 - 4)$

Schritt 3.2.2.6

Subtrahiere $4$ von $64$ .

$4 \cdot 60$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $60$ .

$240$

Schritt 4