Analysis Beispiele

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Schritt 1.12

Bewege $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Schritt 1.13

Bewege $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Schritt 1.14

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 6

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Schritt 10

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $5$ und $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Schritt 10.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Schritt 10.3

Berechne $- 10 x$ bei $5$ und $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.4

Subtrahiere $8$ von $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $117$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $117$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.5.2.4

Dividiere $39$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.9.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.11

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.12

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.14.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.14.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.15

Kombiniere $7$ und $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.16

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.17

Um $- 39$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.18

Kombiniere $- 39$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.20

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.20.1

Mutltipliziere $- 39$ mit $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.20.2

Addiere $- 78$ und $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.21

Mutltipliziere $- 10$ mit $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Schritt 10.4.22

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Schritt 10.4.23

Addiere $- 50$ und $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Schritt 10.4.24

Um $- 30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10.4.25

Kombiniere $- 30$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 10.4.26

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 10.4.27

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.27.1

Mutltipliziere $- 30$ mit $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Schritt 10.4.27.2

Subtrahiere $60$ von $69$ .

$\frac{9}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{2}$

Dezimalform:

$4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{1}{2}$

Schritt 12