Analysis Beispiele

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

Schritt 1

Da $\frac{3}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $3$ und $2$ .

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Dezimalform:

$0.24327906 \dots$

Schritt 5