Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $12 x$ bei $2$ und $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $24$ und $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Schritt 5.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Schritt 5.2.3.10

Addiere $8$ und $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Schritt 5.2.3.11

Kombiniere $- 3$ und $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Schritt 5.2.3.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Schritt 5.2.3.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 48$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.13.1

Faktorisiere $3$ aus $- 48$ heraus.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Schritt 5.2.3.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.13.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Schritt 5.2.3.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Schritt 5.2.3.13.2.4

Dividiere $- 16$ durch $1$ .

$48 - 16$

Schritt 5.2.3.14

Subtrahiere $16$ von $48$ .

$32$

Schritt 6