Analysis Beispiele

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Schritt 1

Multipliziere $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Schritt 4

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Schritt 6

Da $- 12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 12$ aus dem Integral.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 8.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Schritt 8.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Schritt 8.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Schritt 8.2.4.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$