Analysis Beispiele

$\int 15 t^{2} d t$

Schritt 1

Da $15$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$15 \int t^{2} d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $15 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$ als $15 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$ um.

$15 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} t^{3} + C$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 \cdot 5}{3} t^{3} + C$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} t^{3} + C$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{1} t^{3} + C$

Schritt 3.2.2.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 t^{3} + C$