Analysis Beispiele

$\int 14 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $14$ aus dem Integral.

$14 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Sei $u = \tan (x)$ . Dann ist $d u = \sec^{2} (x) d x$ , folglich $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = \tan (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$14 \int u^{2} d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ als $14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ um.

$14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Schritt 4.2

Kombiniere $14$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{14}{3} u^{3} + C$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{14}{3} \tan^{3} (x) + C$