Analysis Beispiele

$\int 18 t^{8} e^{- t^{9}} d t$

Schritt 1

Da $18$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$18 \int t^{8} e^{- t^{9}} d t$

Schritt 2

Sei $u = - t^{9}$ . Dann ist $d u = - 9 t^{8} d t$ , folglich $- \frac{1}{9} d u = t^{8} d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = - t^{9}$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $- t^{9}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{9}]$

Schritt 2.1.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- t^{9}$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{9}]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$- (9 t^{8})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 t^{8}$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$18 \int e^{u} \frac{1}{- 9} d u$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$18 \int e^{u} (- \frac{1}{9}) d u$

Schritt 3.2

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{9}$ .

$18 \int - \frac{e^{u}}{9} d u$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$18 (- \int \frac{e^{u}}{9} d u)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$- 18 \int \frac{e^{u}}{9} d u$

Schritt 6

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{9}$ aus dem Integral.

$- 18 (\frac{1}{9} \int e^{u} d u)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $- 18$ .

$\frac{- 18}{9} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $9$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 2}{9} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 2}{9 (1)} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{1} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$- 2 \int e^{u} d u$

Schritt 8

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$- 2 (e^{u} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$- 2 e^{u} + C$

Schritt 10

Ersetze alle $u$ durch $- t^{9}$ .

$- 2 e^{- t^{9}} + C$