Analysis Beispiele

$\int 18 \sqrt{y} d y$

Schritt 1

Da $18$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$18 \int \sqrt{y} d y$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 \int y^{\frac{1}{2}} d y$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{\frac{1}{2}}$ nach $y$ gleich $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$18 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $18 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$ als $18 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$18 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{36}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{3 \cdot 12}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 12}{3 (1)} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$12 y^{\frac{3}{2}} + C$