Analysis Beispiele

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $11$ aus dem Integral.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Schritt 4

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (\frac{x}{16})$ bei $8 \sqrt{3}$ und $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Schritt 5.1.2

Berechne $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.06254076$ von $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $11$ mit $0.98465678$ .

$10.83122468$

Schritt 6