Analysis Beispiele

$\int_{1}^{9} 6 x d x$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{1}^{9} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $9$ und $1$ .

$6 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{81 - 1}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Subtrahiere $1$ von $81$ .

$6 (\frac{80}{2})$

Schritt 3.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $80$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 40}{2}$

Schritt 3.2.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)}$

Schritt 3.2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{40}{1})$

Schritt 3.2.2.5.2.4

Dividiere $40$ durch $1$ .

$6 \cdot 40$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere $6$ mit $40$ .

$240$

Schritt 4