Analysis Beispiele

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $r^{2}$ nach $r$ gleich $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{3} r^{3}$ bei $8$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{512 - 1}{3}$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $1$ von $512$ .

$\frac{511}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{511}{3}$

Dezimalform:

$170.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$170 \frac{1}{3}$

Schritt 4