Analysis Beispiele

$\int_{1}^{5} - \frac{5}{x} d x$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{1}^{5} \frac{5}{x} d x$

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$- (5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- 5 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $5$ und $1$ .

$- 5 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 5.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 5 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

Schritt 5.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$- 5 \ln (\frac{5}{1})$

Schritt 5.3.3

Dividiere $5$ durch $1$ .

$- 5 \ln (5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 5 \ln (5)$

Dezimalform:

$- 8.04718956 \dots$

Schritt 7