Analysis Beispiele

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{t}$ nach $t$ ist $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| t |)$ bei $4 x$ und $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 3.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Schritt 4.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $| 4 x |$ mit $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Schritt 4.4

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$9 \ln (4 | x |)$