Analysis Beispiele

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $x$ bei $5$ und $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Schritt 5.2.3.5

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Schritt 5.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Schritt 5.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Schritt 5.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - \frac{12}{1}$

Schritt 5.2.3.6.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$4 - 12$

Schritt 5.2.3.8

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$- 8$

Schritt 6