Analysis Beispiele

$\frac{1000^{\frac{3}{6}}}{1000^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 1

Bringe $1000^{\frac{1}{6}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1000^{\frac{3}{6}} \cdot 1000^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 2

Multipliziere $1000^{\frac{3}{6}}$ mit $1000^{- \frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1000^{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1000^{\frac{3 - 1}{6}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$1000^{\frac{2}{6}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1000^{\frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1000^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

${(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$10^{1}$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$10$